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神圣幾何——黃金螺旋(Golden spiral)

2021-06-09 10:23分類:禾田醫美 閱讀:

黃金螺旋

(Golden Sprial )

神圣幾何

它既是光也是眼睛

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在上兩篇關于神圣幾何的系列文章中,吾們別離介紹了宇宙的神圣數學——黃金比例和斐波那契數列,其實它們兩者是密不走分的相關,而螺旋就是將二者周詳連接首來的關鍵所在。

黃金螺旋就是黃金比例的完善數學模型以斐波那契整數數列的手段來表現,它們其實就是聯相符事物在理想和實際層面的分別表現。

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自然界很遠大的隱秘

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螺旋是自然界很遠大的隱秘,所有的能量、所有的存在都是照著螺旋形在移動,總共都是以螺旋運作。大自然的螺旋,是吾們奇跡生命中最大的挑示。 

螺旋是地球上的主要標志,活著界各地都可以發現迂腐的螺旋。在整個歐洲都可以找到成千上萬栽云云的古代螺旋形,北美新墨西哥州,猶他州,澳大利亞,中國,俄羅斯。幾乎地球上的每一栽土著文化。迂腐的螺旋形象征著太陽內表現的添長,膨大和宇宙能量和天國。螺旋方法響答了不息發展的宇宙自己的宏不悅目世界。

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圖1

但是在大自然中,有一栽螺旋獨受寵喜歡,吾們望到的多數螺旋都跟它相關,這就是黃金螺旋,也被稱為對數螺旋。

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圖2

倘若要將黃金螺旋畫出來,可以用一個稀奇的矩形表現,叫做黃金矩形。而黃金比例就是它的長短邊比,即1:1.618。當你將一個正方形置于黃金矩形內,剩下的空間會形成一個新的小黃金矩形(垂直旋轉)。在新的黃金矩形中再放入一個正方形,則又會留出一個更小的黃金矩形。云云可以不息地重復下去,這個就叫做黃金矩形。

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圖3

接下來,吾們在每個正方形內畫四分之一圓。每條半徑都是它們所在正方形的邊,圓心是新展現的黃金矩形的頂點,即圖中的點1、點2、點3、點4、點5等:

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圖4

隨著黃金矩形不息變小,倘若吾們不息畫圓弧就會得到一個所謂的對數螺線的近似圖形:

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圖5

云云的螺旋在數學上被稱為黃金螺旋(或稱對數螺旋、對角螺旋),黃金螺旋是最柔美、奇跡的幾何圖形之一,它有三個獨一無二的特點:

1、黃金螺旋每一次全程旋轉,都會以一個固定的比率增補它到極點的距離;這個比率因螺線的分別而異,并決定螺線的添長率。于是,螺旋望首來像是漸開的花相通。 

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圖6

2、由于黃金螺旋是等角螺線,于是它就成了圓的“至親”——圓的“徑切角”是90°。原形上,原就是一栽添長率為0的稀奇對數螺旋。吾們曉暢,圓也是最美的圖形之一。 

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圖7

3、倘若沿著對數螺旋線上的肆意一點向內朝著極點走,就必須走很多圈,但走的距離實在有限的——一個興味的、益似難以直線的迷人原形!

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圖8

所謂等角螺線就是向徑和切線的交角永世不變的彎線。這些發散彎線的螺旋角清淡在137.5度,更為準確的數字答該是137.50776度,由于137.5=360-360*0.618,于是這個角度又被稱為黃金角度。

黃金角度十分稀奇,是由于異國任何360度的簡分數能添以外達;360度的5/8相當挨近,8/13更為挨近,13/21則算是最挨近的了,但異國任何一個分數能實在地外達出黃金角度跟360度的比例。

如下圖,將一個圓周進走黃金分割,它的短弧所對答的角度成為“黃金角”,即360×(1-0.618…)≈137.5° 。

將黃金螺旋上取距離很是的一系列點,發現點于點連線之間的夾角(發散角)都為黃金角。 

下圖計算機模擬效果可望出,發散角為137.4°和137.6°的螺旋都無法填滿平面,而正好發散角為137.5°的黃金螺旋可以填滿平面,做到點于點之 間距離很是。向日葵和菊花都已足云云的排布,云云可以使單位面積內花瓣或栽子排列數現在最多。 

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圖9

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黃金螺旋和斐波那契螺旋

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很多地方把這栽螺旋也叫做斐波那契螺旋,實在它們之間專門相通,但是斐波那契螺旋和黃金螺旋是有區別的。 

黃金螺旋是線性的,這意味著它可以無窮的向內或向外旋轉,并且由于它具有這栽獨一無二的自相通性,它也是分形得以實現的關鍵特性。

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圖10

但是在自然界任何生命的滋長必須有一個固定的最先,舉例來說,一栽名叫珠蓍的植物,剛從地面長出來時,只有一片葉子,過了一段時間,照樣一片葉子;當它長到高過莖的時候,就展現了兩片葉子,然后 3片、5 片、8 片,然后長出 13 朵花,最后它得到一個數列1,3,5,8,13,21,34,55…,這個數列就是斐波納契數列,它對生命首著決定性的作用。

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圖11

吾們再望另一個例子,很多書中都說,鸚鵡螺﹙nautilus shell﹚是黃金分割螺旋,實際上它是斐波納契螺旋,由于你可以隱微地望到它有首點。倘若你沿著松果的螺旋數下去,你會發現效果總是斐波納契數列中的一個數,5 個、8 個、13 個、21 個。很多其他的螺旋都有云云的特征,例如向日葵也與斐波納契數列相關。

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圖12

這就是黃金螺旋和斐波那契螺旋之間的區別,黃金螺旋是完善的的源頭藍圖,它沒有起頭,向內無窮小,向外無窮大,如同佛經所言“小而無內,大而無外”,代外的是無窮無盡的宇宙分形模式。 

黃金螺旋是生命創造的藍圖,但是這栽理想化的幾何藍圖是無法直接在自然界表現出來的,由于植物不走能長出1.618片葉子來,于是為了讓黃金螺旋在生命中得以打開,大自然就選擇了最挨近黃金螺旋的斐波那契整數數列方法來實現它。

這就相通量子力學中的波粒二象性相通,實際存在中的物質必須要有一個量化的詳細外現,而未顯化的能量則是以完善的波的方法存在。

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圖13

從上面的比較吾們可以望出,斐波那契數列后兩項的比值越靠后就越挨近黃金比例,可以說斐波那契螺旋是無窮挨近黃金螺旋的,它們之間的區別只是在最最先的時候比較清晰,越去后越相通。 

換一個比較容易理解的說法,斐波那契螺旋就是黃金螺旋在生命中的詳細實現,于是多數時候吾們把在實際中望到的這栽螺旋統稱為黃金螺旋也無不走。

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大自然中的斐波那契

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黃金螺旋有一個專門稀奇的特性——它的形狀不會隨著大小添長而轉折。這個特性被稱做自吾相通性。自然界里很多滋長形象都具有的特性。舉個例子,當鸚鵡螺殼內的身體長大時,它會建成越來越大的外殼,把不必的小殼封首。每次外殼長度的增補都陪同著正當比例半徑的添長,于是外殼形狀保持不變。于是,鸚鵡螺一生中都只望到聯相符個“家”,不必要隨著自己的長大進走調整以保持均衡。

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圖14

那么為什么自然界中的螺旋傾向于選擇黃金螺旋呢?吾們從下圖的黃金矩形起程,將黃金矩形每一個小矩形沿對角線向外移動1/2 個邊長,挨次類推,如圖12,這些黃金矩形會圍成一個基本填滿平面區域的螺旋,例如圖中紅矩形和藍矩形之間的距離很小。興味味的讀者也許畫圖表明,任何其他矩形以這栽手段自相通排列,都會重疊或者在平面上留下很大縫隙。只有黃金矩形會趨向于排滿平面。 

下圖中黃金矩形的排列可望成黃金螺旋的離散化,倘若將其縮短邊緣不息首來,就會展現海螺的那栽布滿整個平面區域的黃金螺旋。也就是說,只有黃金螺旋這栽“挨次排列”的自相通才會占滿平面區域。  

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圖15

人類耳朵的形狀也是相符“黃金螺旋”形狀的。這栽形狀的組織協助人類可以更益得授與音波,添鐵漢類聽覺。甚圣人類耳朵的形狀也是相符“黃金螺旋”形狀的。這栽形狀的組織協助人類可以更益得授與音波,添鐵漢類聽覺。

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圖16

人體處于黃金分割的關節都是也許蜷彎的位置,如手指骨節,肘部,膝蓋,頸部,腰腹等等(身體蜷彎時候,蜷彎點位于人體黃金分割——肚臍處),很多哺乳動物關節都具有這栽特點,這都是生物通過幾十億年進化的效果,能讓身體和四肢十足地蜷彎來抓住東西和自吾珍惜,因此生物界選擇了這栽異國縫隙的蜷彎——黃金螺旋。 

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圖17

相符這一特性還有公羊對數螺旋形狀的角(固然它們并不處于一個平面上),以及大象的象牙。隨著自己的添長,黃金螺旋變得更大,從底部滋長出的角上的“圈”之間的距離也隨之變大。

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圖18

詳細來說,轉了相通角度以后,與底部的距離也隨著相通的比率添長。倘若吾們在顯微鏡的協助下,把這些肉眼望不到的圈擴大到如下圖般大小,就會望見,它們十足相符螺旋線形狀。

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圖19

大自然屬意于對數螺旋。從向日葵、海貝殼、旋渦到颶風和重大的銀河系,都像是自然選擇了這個微妙的螺旋行為它喜歡益的飾品。各栽大小的對數螺旋在自然界里得到完善表現,不論是細微化石或是稱做有孔蟲類的單細胞生物,其形態都是如此。固然在這個例子里的螺旋殼是復相符組織(不是一個不息的管狀),它們化石內部的X光線圖表現這栽形態的對數螺旋幾千年都保持不變。

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圖20

當仔細不悅目察向日葵的中央時,你會發現有一系列的螺旋形狀。這些栽子的擺放手段居然夸張地相符“黃金螺旋”的形狀。對向日葵來說,以這栽手段滋長可以讓栽子之間自首至終異國絲毫縫隙。當仔細不悅目察向日葵的中央時,你會發現有一系列的螺旋形狀。這些栽子的擺放手段居然夸張地相符“黃金螺旋”的形狀。對向日葵來說,以這栽手段滋長可以讓栽子之間自首至終異國絲毫縫隙。

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圖21

在松樹果球的組織中,“黃金螺旋”形狀又展現了?!包S金螺旋”形狀在植物的組織中十分常見。

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圖22

甚至像蘆薈云云的多肉植物也會表現出“黃金螺旋”的形狀。植物以“黃金螺旋”的方法滋長出新的細胞,然后就會表現出這栽形狀。這栽手段讓植物的重生葉子與舊葉子互相之間不會相互遮蓋太多,能最大水平地享用陽光和雨露。

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圖23

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宇宙中的黃金螺旋

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茫茫的宇宙中,暗藏著多數神秘——被揭開的、不知曉的,其中之一就是很多物體都呈漩渦狀,而且有的是黃金螺旋線。

黃金螺旋是基于黃金分割比。黃金螺旋總是以這個比例增補——螺旋每轉四分之一圈,它就會變寬一倍φ。在這邊,黃金螺旋正益與螺旋星系相相符。

銀河系有很多旋臂,圍繞著一個厚度約為10000光年的中央中央。每個旋臂都有大約12度的對數螺旋。螺旋的形狀和黃金螺旋是相通的,黃金矩形可以畫在任何螺旋星系上。

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圖24

為什么如此多多的星系表現出螺旋形狀呢?螺旋星系就如同吾們的銀河系,有一個相對較薄的銀盤(就像薄烤餅),由氣體、灰塵(微弱顆粒)和星星構成。整個銀河系的銀盤圍繞銀河系中央旋轉。例如,在太陽周闈,繞銀河中央旋轉的軌道速度是140英里/秒,完善一圈必要大約2.25億年。離中央距離分別,速度也分別——近的快,遠的慢——也就是說,銀河系的銀盤并不是整塊旋轉,而是別離以分別的速度行動。從正面望,螺旋星系在中央近旁生成螺旋臂,外圍穿過星云向外擴散

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圖25

黃金螺線和“斐波那契螺線”,并異國內心的區別。太陽系自己就是一條斐波那契螺線,形成以太陽為中央的漩渦。

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圖26

挑丟斯波得定則可以寫成r=0.4+0.3e^0.11θ,θ取-∞,0,2π……圖象是等角螺線,與Ⅹ軸的交點即走星到太陽的距離

原形上,斐波那契就說過:“與車輪分別的是,漩渦越趨中央速度越快?!崩?,水星年(水星繞走太陽一周)等于地球年的88天,而冥王星的1年是地球年的248倍。翠茜·特威曼和鮑伊德·賴斯在《天主之舟》一書中列舉的原形,則更進一步:太陽與水星的距離,添上水星與金星距離,正益等于金星和地球的距離。

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圖27

還有某些颶風、云層的漩渦和著名的“澡盆漩渦”也都是黃金螺旋在自然的表現。澡盆漩渦,又叫“謝皮羅漩渦”——澡盆排水時,北渦是反時針傾向,南半球的漩渦是順時針傾向,赤道上不形成漩渦。澡盆漩渦由地球自轉時產生的“科里奧利力”引首,是美國麻省理工學院死板工程系主任A.謝皮羅教授在1962年最早發現的。相通的漩渦還能從裊裊上升的炊煙和碧湖中輕輕蕩開的悠揚中找到。

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圖28

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螺旋賞識

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所有的能量、

所有的存在都是照著螺旋形在移動,

總共都是以螺旋運作。

大自然的螺旋,

是吾們奇跡生命中最大的挑示。

然而人們總是無視自然的主要,

還不息的濫用大自然來達成小我私利。

行家不曉暢的是在被人們拘束前,

大自然跟生物們最初是要來協助吾們蛻變、

與宇宙連結。

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